已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面...

（1）先根据边长的关系得到AC⊥BC；再结合PA⊥底面ABCD得到PA⊥BC即可得BC⊥平面PAC；进而得到平面PBC⊥平面PAC； （2）先过A作AE⊥PC交于点E，得到AE⊥平面PBC，再过A作AF⊥CM交于点F，得到∠AFE即为二面角A-MC-P的平面角；再通过求边长得到∠AFE的余弦值，最后求其补角即可得到结论． 【解析】 （1）由条件知：BC=AC=，AB=2， ∴BC2+AC2=AB2，∴AC⊥BC，…（2分） 又∵PA⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD， ∴PA⊥BC…（1分） 又∵AC∩PA=A ∴BC⊥平面PAC…（1分） 又∵BC⊂平面PBC， ∴平面PBC⊥平面PAC…（1分） （2）过A作AE⊥PC交于点E， ∵由（1）知平面PBC⊥平面PAC，∴AE⊥平面PBC， 过A作AF⊥CM交于点F，连接EF，则EF⊥CM， ∴∠AFE即为二面角A-MC-P的平面角， 在Rt△PAB中，，又BC=AC=2 ∴ 在△AMC中，， 利用面积相等，得：AF=． 在Rt△AEF中，，， ∴， ∴二面角A-MC-B的平面角的余弦值为．