已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足． （Ⅰ）求数列{a...

（I）仿写一个等式，两式相减，得到数列的项的递推关系，据此递推关系，判断出数列是等差数列，利用等差数列的通项公式求出通项． （II）将数列的通项裂成两项的差，通过和众的项相互抵消，求出数列的前n项和． 【解析】 （Ⅰ）由，n=1代入得a1=1， 两边平方得4Sn=（an+1）2（1）， （1）式中n用n-1代入得（2）， （1）-（2），得4an=（an+1）2-（an-1+1）2，0=（an-1）2-（an-1+1）2，（3分） [（an-1）+（an-1+1）]•[（an-1）-（an-1+1）]=0， 由正数数列{an}，得an-an-1=2， 所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，有an=2n-1．（7分） （Ⅱ）， 裂项相消得．（14分）