已知抛物线C：在点A处的切线l与直线l'：y=x+1平行．（1）求A点坐标和直...

已知抛物线C：

在点A处的切线l与直线l'：y=x+1平行．
（1）求A点坐标和直线l的方程；
（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

（1）先设切线方程，联立切线方程与抛物线方程，根据A为切点，方程只有一组解求出直线l的方程；进而求出A点坐标；（2）先根据圆A的半径r等于圆心A到的距离求出半径即可得到结论．【解析】（1）设抛物线C：在点A处的切线l的方程为：y=x+b ①，由⇒x2-4x-4b=0．② 令△=42-4×（-4b）=0⇒b=-1，代入②得x=2，结合①得y=1 所以：A（2，1），直线l的方程为y=x-1．（2）抛物线的准线为y=-1，所以圆A的半径r等于圆心A到的距离，即r=2．所以圆A的方程为（x-2）2+（y-1）2=4．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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