已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成...

已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若g（x）=kx-2k+5，对任意的m∈[1，4]，总存在n∈[1，4]，使得f（m）=g（n）成立，求实数k的取值范围．

（1）利用赋值法，令x=-1，y=1，可求f（0）（2）利用赋值法，令y=0，则f（x）-f（0）=x（x+1），结合f（0）=-2可求（3）设函数f（x）x∈[1，4]的值域为A，g（x），x∈[1，4]的值域为B，由题意可得A⊆B，由二次函数的性质可求A，对g（x）=kx-2k+5，x∈[1，4]，分类讨论：①当k=0时，②当k＞0，③当k＜0时，结合函数g（x）在[1，4]上单调性可求B，从而可求k的范围【解析】（1）令x=-1，y=1，则由已知f（0）-f（1）=-1（-1+2+1） ∴f（0）=-2…（2分）（2）令y=0，则f（x）-f（0）=x（x+1）又∵f（0）=-2 ∴f（x）=x2+x-2…（5分）（3）记f（x）=x2+x-2，x∈[1，4]，值域为A，g（x）=kx-2k+5，x∈[1，4]，值域为B， ∵对任意的m∈[1，4]，总存在n∈[1，4]使f（m）=g（n）， ∴A⊆B…（7分）又f（x）=x2+x-2的对称轴， ∴f（x）在[1，4]上单增， ∴f（x）min=0，f（x）max=18， ∴A=[0，18]…（8分）又g（x）=kx-2k+5，x∈[1，4] ①当k=0时，g（x）=5， ∴B={5}不合题意；…（9分） ②当k＞0时，g（x）在[1，4]上单增， ∴B=[5-k，2k+5]，又A⊆B ∴， ∴…（11分） ③当k＜0时，g（x）在[1，4]上单减， ∴B=[2k+5，5-k]，又A⊆B ∴， ∴k≤-13…（13分）所以k的取值范围为：k≤-13或． …（14分）

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考点分析：

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（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（log_ax）（a＞0且a≠1）， manfen5.com 满分网

，试求g（x）的值域．

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函数f（x）=

是定义在（-1，1）的奇函数，且f（ manfen5.com 满分网

）=

．
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超过2000元的部分	15

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试题属性

题型：解答题
难度：中等