（2007广州市水平测试）已知圆C经过坐标原点，且与直线x-y+2=0相切，切点...

（1）解法一：设圆C的圆心为C，推出直线AC的方程．利用直线OA的斜率，求出直线OA的垂直平分线，求出圆心C的坐标，圆的半径，得到圆的方程． 解法二：设圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，通过圆C经过坐标原点，且与直线x-y+2=0相切，切点为A（2，4）．解得，求出圆的方程． 解法三：设圆心C的坐标为（a，b）．依题意通过解方程组，求出圆的圆心坐标求出半径，得圆的方程． （2）设直线l的方程为y=-x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）．利用直线与圆的方程列出方程组，借助韦达定理，利用向量数量积，通过直线l与圆C相交于不同两点，求出 的取值范围． （本小题满分14分） （1）解法一：设圆C的圆心为C，依题意得直线AC的斜率kAC=-1， ∴直线AC的方程为y-4=-（x-2），即x+y-6=0． ∵直线OA的斜率=2， ∴直线OA的垂直平分线为，即x+2y-5=0． 解方程组得圆心C的坐标为（7，-1）． 圆的半径为， 圆的方程为（x-7）2+（y+1）2=50． 解法二：设圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2， 依题意得， 解得圆的方程为（x-7）2+（y+1）2=50． 解法三：设圆心C的坐标为（a，b）． 依题意得， 解得， ∴圆心C的坐标为（7，-1）． ∴圆C的半径为．圆的方程为（x-7）2+（y+1）2=50． （2）【解析】 设直线l的方程为y=-x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）． 由， 消去y得2x2-（2m+16）x+m2+2m=0． ∴． ∴=（x1-2）（x2-2）+（y1-4）（y2-4）=（x1-2）（x2-2）+（-x1+m-4）（-x2+m-4）==m2+2m-（m-2）（m+8）+（m-4）2+4=m2-12m+36=（m-6）2． ∵直线l与圆C相交于不同两点， ∴． ∴-4＜m＜16． ∴的取值范围是[0，100）．…（14分）