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设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}. ...

设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}.
(1)当a=-4时,求A∩B和A∪B;
(2)若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围.
(1)A={x|≤x≤3},当a=-4时,B={x|-2<x<2},由此能求出A∩B和A∪B. (2)∁RA={x|x<或x>3},当(∁RA)∩B=B时,B⊆∁RA,由此进行分类讨论能够求出实数a的取值范围. 【解析】 (1)∵A={x|≤x≤3}, 当a=-4时,B={x|-2<x<2}, ∴A∩B={x|≤x<2}, A∪B={x|-2<x≤3}.…(6分) (2)∁RA={x|x<或x>3}, 当(∁RA)∩B=B时,B⊆∁RA, ①当B=∅,即a≥0时,满足B⊆∁RA; ②当B≠∅,即a<0时,B={x|-<x<}, 要使B⊆∁RA,需≤,解得-≤a<0. 综上可得,实数a的取值范围是a≥-.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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