Question

设x=e是函数f（x）=（x-a）²lnx（a∈R）的一个极小值点，则实数a的值等于    ．

Answer

利用极值点处的导数值为0，求出导函数，将x=e代入等于0，求出a，再将a的值代入检验．
【解析】
函数的定义域为（0，+∞）

令f′（x）=0，则（x-a）（2lnx+1-）=0，
因为x=e是f（x）的极值点，
所以f′（e）=0
解得a=e或a=3e．
经检验a=e时，函数在（0，e）上，f′（x）＜0，单调减，在（e，+∞）上，f′（x）＞0，单调增
∴x=e是函数f（x）=（x-a）2lnx（a∈R）的一个极小值点
所以a=e
故答案为：e