求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程．

根据题意设出圆心O1的坐标为（ x，3x），半径为r，结合相切的条件可得r=|x|，又根据圆被y轴截得的弦，即可构成直角三角形进而求出x，得到圆的方程． 【解析】 由题意可得：设圆心O1的坐标为（ x，3x），半径为r（r＞0），（2分） 因为圆与直线y=x相切， 所以（5分），即r=|x|（6分） 又因为圆被y轴截得的弦， 所以+x2=r2（8分） ∴2+x2=2 x2 ∴解得x=，（10分） ∴r=2   （11分） 即圆的方程为：或．（13分）