已知函数f（x）=log2（x＞2）． （1）证明函数f（x）在（2，+∞）为减...

（1）在定义域内任取两个自变量2＜x2＜x1，化简f（x1）-f（x2）的结果，把此结果和0作对比，依据单调性的定义做出判断． （2）利用（1）证得的函数的单调性和定义域解此不等式． 【解析】 （1）证明：任取2＜x2＜x1， f（x1）-f（x2）=log2-log2=log2 令u=，u-1= ∵2＜x2＜x1得u-1＜0， 因此u＜1得log2＜0 所以f（x1）＜f（x2） 故f（x）在（2，+∞）上为单凋减函数．（9分） （2）【解析】 由（1）可得f（x）在（2，+∞）上为单凋减函数， ∴不等式f（x）＜f（5） ⇒x＞5．