在△ABC中，C-A=，sinB=． （1）求sinA的值； （2）设AC=，求...

（1）由已知C-A=和三角形的内角和定理得到A与B的关系式及A的范围，然后两边取余弦并把sinB的值代入，利用二倍角的余弦函数公式化简得到一个关于sinA的方程，求出方程的解即可得到sinA的值； （2）要求三角形的面积，根据面积公式S△ABC=AC•BC•sinC中，AC已知，BC和sinC未知，所以要求出BC和sinC，由AC及sinA和sinB的值根据正弦定理求出BC，先根据同角三角函数间的关系由sinA求出cosA，然后由C与A的关系式表示出C，两边取正弦得到sinC与cosA相等，即可求出sinC，根据面积公式求出即可． 【解析】 （1）由C-A=和A+B+C=π， 得2A=-B，0＜A＜． 故cos2A=sinB，即1-2sin2A=，sinA=． （2）由（1）得cosA=． 又由正弦定理，得，•AC=×=3． ∵C-A=，∴C=+A， sinC=sin（+A）=cosA， ∴S△ABC=AC•BC•sinC=AC•BC•cosA =××3×=3．