给出定义：若（m∈Z），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m；在...

①通过判断f（-x）是否等于f（x），来判断函数的奇偶性．②利用周期性的定义，若函数满足f（x+T）=f（x），则函数为周期是T的周期函数．③可举出不成立的情况，说明函数y=f（x）在区间上不是单调递增．④利用若函数满足f（a-x）=f（x），则函数对称轴为x=，来判断函数的对称性． 【解析】 ∵， ∴ ∴f（-x）=|-x-{-x}|=|-x-（-m）|=|x-m|，f（x）=|x-{x}|=|x-m| ∴f（-x）=f（x）∴①正确 ∵，∴ {x+1}=m+1 ∴f（x+1）=|x+1-{x+1}|=|x+1-（m+1）|=|x-m|=f（x） ∴函数f（x）是周期函数，∴②正确． ∵∈，∈，且{}=0，{}=0 不满足区间上单调递增，∴③错误 ∵，∴ ∴{2k+1-x}=2k+1-m ∴f（2k+1-x）=|2k+1-x-{2k+1-x}|=|2k+1-x-（2k+1-m）|=|x-{x}|=f（x） ∴函数y=f（x）的图象关于直线对称 ∴④正确． 故判断中正确结论的为①②④， 故选C．