函数f（x）对一切实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，...

（1）令y=0，x=1得到f（0）即可； （2）令y=0得到f（x）的解析式，代入到不等式化简，设一个新的函数g（x）得到在（0，）上是减函数，要使不等式恒成立即要求出g（x）的最大值小于0即需g（0）≤0即可求出a的范围． 【解析】 （1）令y=0，x=1代入已知式子f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x， 得f（1）-f（0）=2， 因f（1）=0所以f（0）=-2 （2）在f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x中令y=0得f（x）+2=（x+1）x 所以f（x）=x2+x-2， 由f（x）+3＜2x+a得x2-x+1-a＜0 因g（x）=x2-x+1-a在（0，）上是减函数， 要x2-x+1-a＜0恒成立，只需g（0）≤0即可，即1-a≤0， ∴a≥1．