设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=，则的最大值为（ ） A． B． C．...

先根据余弦定义可求出AB边所对的圆心角，从而得到角C，然后根据数量积公式将转化成角B的三角函数，从而可求出最值． 【解析】 ∵A，B，C是半径为1的圆上三点，AB=， ∴根据余弦定理可知AB边所对的圆心角为120°则∠C=60° 根据正弦定理可知AC=2sinB ∴=×2sinBcos（120°-B）=2sinB（-cosB+sinB） =-sinBcosB+3sin2B =-sin2B+（1-cos2B） =-sin（2B+60°） 当B=60°时取最大值为 故选B．