已知函数g（x）=aex-1-x2+bln（x+1），a，b∈R （Ⅰ）若a=0...

（Ⅰ）根据题意求出函数的导数，再分别令g′（x）＞0与g′（x）＜0，解出x的范围，即可得到单调区间． （Ⅱ）（ⅰ）根据题意可得：切点，切线斜率为，根据切点的特殊位置以及导数与斜率之间的关系可得答案． （ⅱ）由题意可得：g′（x）=ex-1-2x，记h（x）=ex-1-2x，利用导数得到其单调性是递减，即可g（x）得单调性进而求出函数g（x）的最大值． 【解析】 （Ⅰ）根据题意可得：g′（x）=， 令g′（x）＞0，解得；令g′（x）＜0，解得， 所以增区间是，减区间是；------------------------（3分） （Ⅱ）（ⅰ）由切线方程可知：切点，切线斜率为， 所以， 因为，所以， 综上，a=1，b=0．---------------------------------------------------（6分） （ⅱ）证明：g′（x）=ex-1-2x，记h（x）=ex-1-2x， 在（-1，1）上，h′（x）=ex-1-2＜0， 所以h（x）是减函数，即函数g′（x）在（-1，1）上是减函数， 因为g′（-1）=e-2+2＞0，g′（1）=-2＜0， 所以g′（x）=0在（-1，1）内恰有一根，记为x， 在（-1，x）上，g′（x）＞0，g（x）是增函数；在（x，1）上，g′（x）＜0，g（x）是减函数， 所以g（x）是极大值，也是最大值，只需证明g（x）=，---------（9分） 因为g′（0）=e-1＞0，，所以x， 所以，-x2＜0，g（x）=．---（12分）