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高中数学试题
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如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边...
如图，四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，A
1
D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A
1
A=2，
（Ⅰ）证明：AC⊥A
1
B；
（Ⅱ）若棱AA
1
上存在一点P，使得
，当二面角A-B
1
C
1
-P的大小为30
时，求实数λ的值．
（I）根据题意建立空间直角坐标系，分别求出两条直线所在的向量．利用向量之间的运算求出两个向量的夹角，进而转化为两条直线的夹角． （II）首先根据题意写出P点的坐标，再分别求出两个平面的法向量，然后利用向量之间的运算求出两个向量的夹角，进而转化为两个平面的夹角，即可求出λ的数值． 【解析】 根据题意可得：以DA，DC，DA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则---------------（1分） （Ⅰ）由以上可得： ∴ ∴AC⊥A1B--------------（4分） （Ⅱ）∵∴， 设平面AB1C1的一个法向量为， 因为 所以， 令则y1=-3，x1=0， ∴-----------------------（6分） 设平面B1C1P的一个法向量为， 因为 所以 ∴-----------------（8分） 所以-------（10分） 解得：λ=2--------------------------------------------------------------（12分）
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考点分析：
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已知函数f
1
（x）=x，f
2
（x）=x
2
，f
3
（x）=x
3
，f
4
（x）=sinx，f
5
（x）=cosx，f
6
（x）=lg（|x|+1），将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，
（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；
（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；
（Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
1
=1，S
n+1
=2S
n
+n+1，n∈N．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）
，设数列{b
n
}的前n项和为T
n
，n∈N
*
，试判断T
n
与2的关系，并说明理由．
查看答案
已知函数f（x）=sin
2
x+cosx•sinx，在区间[0，π]上任取一点x
，则
的概率为
．
查看答案
已知2a+3b=6，a＞0，b＞0则
的最小值是
．
查看答案
若
，则（1-x）
n
的展开式中x
2
项系数为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，当二面角A-B1C1-P的大小为30时，求实数λ的值．
，设数列{bn}的前n项和为Tn，n∈N*，试判断Tn与2的关系，并说明理由．
的概率为 ．
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的最小值是 ．
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，则（1-x）n的展开式中x2项系数为 ．
查看答案
