椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为 ．...

根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF1F2的面积． 【解析】 由题意得 a=7，b=2 ， ∴c=5，两个焦点F1 （-5，0），F2（5，0）， 设点P（m，n）， 则 由题意得  =-1，+=1， ∴n2=，n=±， 则△PF1F2的面积为  ×2c×|n|=×10×=24， 故答案为：24．