对一切实数x，若一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值恒为非负数，...

由于二次函数的值恒为非负数，推出a＞0，△≤0得到c≥，化简所求表达式，通过二次函数对应的根的范围，结合韦达定理，求出a的范围即可． 【解析】 由于二次函数的值恒为非负数，所以，a＞0，△=b2-4ac≤0⇒c≥， 所以，M=≥=， 可以设y=⇒， 因为△≥0⇒y≥3或者y≤0 由于0＜a＜b 所以，的两根之和为：4（y-1）＞2⇒y＞， 所以，y≥3 所以，所求表达式的最小值为3． 故选C．