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满分5
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高中数学试题
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设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，（n=1，2，3…） （1）求证数列{...
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
=1，
（n=1，2，3…）
（1）求证数列{a
n
}为等差数列，并分别写出a
n
和s
n
关于n表达式
（2）设数列
的前n项和为T
n
，求T
n
（3）是否存在自然数n值得
？若存在，求出n值，若不存在，说明理由．
（1）根据Sn与an的固有关系an=进行求出 an-an-1=4，从而可证数列{an}为等差数列，an和sn关于n表达式亦可求． （2）应用裂项求和法即可． （3）由，计算，解关于n的方程． 【解析】 （1）由 得sn=nan-2n（n-1） 当n≥2时an=sn-sn-1=nan-（n-1）an-1-4（n-1） 得 an-an-1=4（n=2，3，4…） 故{an}是的a1=1为首项，4为公差的等差数列an=4n-3，sn=2n2-n （2） = = = （3）由 ∴=1+3+5+7+…+（2n-1）-（n-1）2=n2-（n-1）2=2n-1 令2n-1=2009 得n=1005 所以有在满足条件的自然数n=1005
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考点分析：
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如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A
1
处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B
1
处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A
2
处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B
2
处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？
查看答案
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且A=60°，c=3b求：
（1）
的值
（2）
值．
查看答案
已知a＞0，b＞0，u＞0求证
．
查看答案
设{a
n
}是等差数列，{b
n
}是各项都为正数的等比数列，且a
1
=b
1
=1，a
3
+b
5
=21，a
5
+b
3
=13
（Ⅰ）求{a
n
}、{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和S
n
．
查看答案
在△ABC中，
，
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设△ABC的面积
，求BC的长．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（n=1，2，3…）
的前n项和为Tn，求Tn
？若存在，求出n值，若不存在，说明理由．
如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？
的值
值．
．
的前n项和Sn．
，
．
，求BC的长．