i是虚数单位，i（1+i）=______．

先由对数的运算法则把i（1+i）等价转化为i+i2，再由虚数单位的性质进一步简化为-1+i．由此得到结果．【解析】 i（1+i） =i+i2 =-1+i．故答案为：-1+i．

考点分析：

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若集合A={x|（2x+1）（x-3）＜0}，B={x|x∈N，x≤5}，则A∩B=______．

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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为 manfen5.com 满分网

的菱形，∠AA₁C₁为锐角，侧面ABB1A1⊥AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求A1到平面ABC的距离；
（Ⅲ）求二面角B-AC-C1的余弦值．

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如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．
（1）求证：对任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小为60°，求λ的值．

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如图所示，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DCAB∥DC，且满足
DC-DD₁=2AD=2AB=2．
（1）求证：DB⊥平面B₁BCC；
（2）求二面角A₁-BD-C₁的余弦值．

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已知（

+3x²）ⁿ（n∈N）的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数和的比值为32．
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项．

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