定义在D上的函数f（x）满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，...

由题意可得 f（a）=a，f（b）=b，由此推出a和b是方程 x2-（2k+1）x+k2-2=0 的两个根，故有△＞0，且对称轴x=＞-2，且f（-2）=k≥0，解此不等式组求得 k 的范围，即为所求． 【解析】 因为是闭函数，且定义域为[-2，+∞），且函数在定义域内是增函数， ∴，即． ∴a2-（2k+1）a+k2-2=0，且 b2-（2k+1）b+k2-2=0． 故a和b是方程 x2-（2k+1）x+k2-2=0 的两个根， ∴， 解得 k≥0，故k的取值范围是[0，+∞）， 故答案为：[0，+∞）．