已知向量 =（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t为实数）． （1）...

（1）先把a=代入求出向量 的坐标，再把 转化为 =，把所求结论以及已知条件代入得到关于实数t的二次函数，利用配方法求出 的最小值以及实数t的值； （2）先利用向量垂直求出 以及 和（ ）（ ），代入cos45°=，可得关于实数t的方程，解方程即可求出实数t． （3）利用向量垂直的条件得到t的范围，再利用导数判断函数的单调性． 【解析】 （1）因为a=，所以 =（ ），， 则 ==== 所以当 时，取到最小值，最小值为 ． （2）由条件得cos45°=， 又因为 ==，==， （ ）（ ）=5-t，则有 =，且t＜5， 整理得t2+5t-5=0，所以存在t=满足条件． （3）由题意可得：=（1+tcosα，2+tsinα）， 因为⊥， 所以5+t（cosα+2sinα）=0，即5+tsin（α+φ）=0 ∵|sin（α+φ）|≤1 ∴， ∴， 又f（t）=（t，-3）•（t2，t）， ∴f（t）=t3-3t 所以f′（t）=3t2-3， 因为， 所以f′（t）=3t2-3＞0， 所以函数f（t）在，上是增函数．