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已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭...

manfen5.com 满分网已知椭圆manfen5.com 满分网的左、右焦点分别为F1,F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且|PT|的最小值不小于manfen5.com 满分网
(1)求椭圆的离心率e的取值范围;
(2)设椭圆的短半轴长为1,圆F2与x轴的右交点为Q,过点Q作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆相交于A,B两点,若OA⊥OB,求直线l被圆F2截得的弦长的最大值.
(1)可设且显得的长,当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值,进而求得|PF2|的最小值,进而判断出,求得e的范围. (2)依题意求得Q点坐标,设出直线方程,与椭圆方程联立消去y,设A(x1,y1),B(x2,y2),进而表示出x1+x2和x1x2,代入直线方程求得y1y2的表达式和x1•x2+y1•y2,进而根据OA⊥OB,判断出=0求得k和a的关系,表示出圆心到直线度的距离,根据(1)中e的范围确定c的范围,进而确定S的范围,则其最大值可求. 【解析】 (1)依题意设切线长, ∴当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值,而|PF2|min=a-c, ∴,∴,从而解得, 故离心率e的取值范围是; (2)依题意Q点的坐标为(1,0),则直线的方程为y=k(x-1), 联立方程组,得(a2k2+1)x2-2a2k2x+a2k2-a2=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有,, 代入直线方程得y1y2=k2[x1x2-(x1+x2)+1]=,, 又OA⊥OB,∴,∴,∴,∴k=a,直线的方程为ax-y-a=0, 圆心F2(c,0)到直线l的距离, 由图象可知, ∴,∴, ∴, 所以.
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考点分析:
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40.03   40.00   39.98   40.00    39.99   40.00   39.98   40.01   39.98   39.99               
40.00   39.99   39.95   40.0l    40.02   39.98   40.00   39.99   40.00   39.96
(Ⅰ)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图;
(Ⅱ)假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品.若这批乒乓球的总数为10000只,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.

分   组
频数频率manfen5.com 满分网
[39.95,39.97)
[39.97,39.99)
[39.99,40.01)
[40.0l,40.03]
合计


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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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