已知f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．...

（Ⅰ）由题意可得：f'（x）=3x2-4x+1，令f'（x）≥0即可得到函数的单调递增区间． （Ⅱ）由题可得：故有≤f'（1）≤，≤f'（-1）≤，及≤f'（0）≤，结合不等式的有关性质可得：ab=，进而得到a+b=0，即可得到函数的解析式． （Ⅲ）假设⊥，即=st+f（s）f（t）=0，即有-1[st-（s+t）a+a2][st-（s+t）b+b2]=-1，结合题中条件s+t=（a+b），st=，可得ab（a-b）2=9，再利用基本不等式推出矛盾，进而得到答案． 【解析】 （Ⅰ）由题意可得：f（x）=x3-2x2+x，、 所以f'（x）=3x2-4x+1， 令f'（x）≥0得3x2-4x+1≥0，解得 故f（x）的增区间和[1，+∞）（4分） （Ⅱ）由题意可得：f'（x）=3x2-2（a+b）x+ab， 并且当x∈[-1，1]时，恒有|f'（x）|≤．（5分） 故有≤f'（1）≤，≤f'（-1）≤，及≤f'（0）≤，（6分） 即…（8分） ①+②，得≤ab≤，…（8分）    又由③，得ab=，将上式代回①和②，得a+b=0， 故．（10分） （Ⅲ）假设⊥，即=（s，f（s））•（t，f（t））=st+f（s）f（t）=0（11分） 所以有：（s-a）（s-b）（t-a）（t-b）=-1[st-（s+t）a+a2][st-（s+t）b+b2]=-1，…（11分） 由s，t为f'（x）=0的两根可得，s+t=（a+b），st=，（0＜a＜b） 从而有ab（a-b）2=9．…（12分） 这样 即 a+b≥2，这与a+b＜2矛盾．…（14分） 故与不可能垂直．…（16分）