已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，侧棱与底面...

（1）要证：AC⊥平面BB1C1C，只需证明B1D⊥AC，BC⊥AC即可； （2）根据题意建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，再利用向量的数量积求出两个向量的夹角，进而转化为二面角C-AB-C1的大小． 【解析】 （1）证明：∵点B1在底面上的射影D落在BC上， ∴B1D⊥平面ABC，AC⊂平面ABC， ∴B1D⊥AC， 又∵∠ACB=90°， ∴BC⊥AC，B1D∩BC=D， ∴AC⊥平面BB1C1C．                                            …（4分） （2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（0，3，0），， 所以，． 由题意可得：显然平面ABC的法向量n=（0，0，1）．           …（7分） 设平面ABC1的法向量为=（x，y，z）， 由，即，…（12分）   ∴，＜，＞=45° ∴二面角C-AB-C1的大小是45°． …（14分）