Question

在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），．
（1）求f（x）的表达式和最小正周期；
（2）当时，求f（x）的值域．

Answer

（1）先计算两个向量的坐标，再利用向量数量积运算性质计算f（x），将所得f（x）解析式化为y=Asin（ωx+φ）的形式，最后利用周期公式计算f（x）的最小正周期即可
（2）先求内层函数y=2x-的值域，再利用正弦函数的图象和性质求y=sin（2x-）的值域，最后由y=2t+4的单调性即可得f（x）的值域
【解析】
（1）∵A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），
∴，
∴=（-2，2）•（cos2x-2，sin2x）=4-2cos2x+2sin2x=，
∴f（x）═，
∴f（x）的最小正周期为，
（2）∵∴∴．
∴．所以函数f（x）的值域是．