设函数f（x）=x2+bln（2x+1），其中b≠0． （1）若己知函数f（x）...

（1）首先考虑函数的定义域，然后利用函数f（x）是增函数，可知导数大于等于0在（-，+∞）上恒成立即可求解； （2）先构造函数g（x）=f（x）-x=x2-x+ln（2x+1），可说明g（x）在整个定义域（-，+∞）上是增函数，从而问题得证． 【解析】 （1）由题意知，f（x）的定义域为（-，+∞）， ∵函数f（x）是增函数，∴在（-，+∞）上恒成立， ∴4x2+2x+2b≥0在（-，+∞）上恒成立，即b≥-2x2-x在（-，+∞）上恒成立 又∵，当且仅当时，等号成立，∴ （Ⅱ）∵b=1，∴f（x）=x2+ln（2x+1） 设函数g（x）=f（x）-x=x2-x+ln（2x+1），则g（x）的定义域也是（-，+∞），并且  ∴g（x）在整个定义域（-，+∞）上是增函数． ∴对任意的正整数n，有g（n）＞g（0）恒成立 即对任意的正整数n，f（n）-n＞0，也即不等式n＜f（n）恒成立．