已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点． （1）若|...

（1）由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=-1，焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由抛物线的定义可知，|AF|=，从而x1=3．由此能得到点A的坐标． （2）直线l的方程为y=x-1．与抛物线方程联立，得，整理得x2-6x+1=0，其两根为x1，x2，且x1+x2=6．由抛物线的定义可知线段AB的长． 【解析】 由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=-1，焦点F（1，0）．（2分） 设A（x1，y1），B（x2，y2）． （1）由抛物线的定义可知，|AF|=，从而x1=3． 代入y2=4x，解得． ∴点A的坐标为（3，2）或（3，-2）．（6分） （2）直线l的方程为y-0=tan45°（x-1），即y=x-1． 与抛物线方程联立，得，（9分） 消y，整理得x2-6x+1=0，其两根为x1，x2，且x1+x2=6． 由抛物线的定义可知，|AB|=p+x1+x2=6+2=8． 所以，线段AB的长是8．（12分）