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设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,那么f(2)与f(a2+2a+2)的大...

设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,那么f(2)与f(a2+2a+2)的大小关系是   
首先比较a2+2a+2与2的大小,根据f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数从而确定f(2)与f(a2+2a+2)的大小关系. 【解析】 a2+2a+2=(a+1)2+1≥1, 令T=a2+2a+2-2=a2+2a=a(a+2) 所以当-2<a<0时,a2+2a+2<2; 当a=0或a=-2时,a2+2a+2=2; 当a<-2或a>0时,a2+2a+2>2; 因为f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数, 所以当-2<a<0时,f(a2+2a+2)>f(2); 当a=0或a=-2时,f(a2+2a+2)=f(2); 当a<-2或a>0时,f(a2+2a+2)<f(2). 故答案为:当-2<a<0时,f(a2+2a+2)>f(2);当a=0或a=-2时,f(a2+2a+2)=f(2);当a<-2或a>0时,f(a2+2a+2)<f(2).
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