设当x≤1时，函数y=4x-2x+1+2的值域为D，且当x∈D时，恒有f（x）=...

根据题意，函数y=4x-2x+1+2以2x为单位，通过讨论二次函数的方法得出其值域D为[1，2]，从而f（x）=x2+kx+5≤4x在区间[1，2]上恒成立．接下来有两种思路解决本题： ①将不等式移项得x2（k-4）x+5≤0当x∈[1，2]时恒成立，利用二次函数的最大值小于0列式，从而求出实数k的取值范围．②参数分离，变为当x∈[1，2]时恒成立，从而k小于或等于右边的最小值，求出实数k的取值范围． 【解析】 令t=2x，由于x≤1，则t∈（0，2] 则原函数y=t2-2t+2=（t-1）2+1∈[1，2]，即D=[1，2] 由题意：f（x）=x2+kx+5≤4x， 法一：则x2（k-4）x+5≤0当x∈D时恒成立 ∴∴∴k≤-2 法二：则时恒成立，故