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函数f(x)=A-Asinϕ(x∈R,A>0,ω>0,|ϕ|<manfen5.com 满分网)的图象在y轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点)为P(manfen5.com 满分网,2),在原点右侧与x轴的第一个交点为Q(manfen5.com 满分网,0).
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)求函数f(x)在区间[manfen5.com 满分网]上的对称轴的方程.
(1)根据所给的三角函数的形式,利用二倍角公式把三角函数整理成y=Asin(2ωx+ϕ),根据所给的两个点,看出周期和振幅,代入一个点的坐标和初相的范围求出初相,得到三角函数的解析式. (2)根据正弦函数的对称轴的表示形式,把等于对称轴表示的形式,根据对称轴要求的范围,求出结果. 【解析】 (1)∵f(x)=A(sin2ωxcosϕ+2cos2ωx•sinϕ)-Asinϕ=Asin(2ωx+ϕ), ∵图象在y轴右侧的第一个最高点为P(,2),在原点右侧与x轴的第一个交点为Q(,0). ∴   ∴T=2   ∴ 将点代入y=2sin(πx+φ)得:,即,k∈z 所以, ∵|ϕ|< ∴ ∴函数的表达式为 (2)根据正弦函数的对称轴得到 解得:. ∵,解得 由于k∈Z,所以k=5 所以函数f(x)在区间上的对称轴的方程为.
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考点分析:
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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数a、b∈R满足:f=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=manfen5.com 满分网(n∈N*),bn=manfen5.com 满分网(n∈N*),考察下列结论:
①f(0)=f(1);
②f(x)为偶函数;
③数列{bn}为等差数列;
④数列{an}为等比数列,
其中正确的是    .(填序号) 查看答案
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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