已知定义在R上的函数f(x)满足:
,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.
(I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;
(II)定义数列{a
n}:a
n=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求{a
n}的通项公式;
(III)若对于任意非零实数y,总有f(y)>2.证明:对于任意m,n∈N
*,若m>n,则f>f.
考点分析:
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数列{a
n}满足a
1=2,a
n+1=(λ-3)a
n+2
n,(n=1,2,3…).
(Ⅰ) 当a
2=-1时,求实数λ及a
3;
(Ⅱ)当λ=5时,设
,求数列{b
n}的通项公式
(III)是否存在实数λ,使得数列{a
n}为等差数列?若存在,求出其通项公式,若不存在,说明理由.
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.
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