数列{an}满足a1=2，an+1=（λ-3）an+2n，（n=1，2，3…）．...

（Ⅰ） 通过a1=2，a2=-1时，利用an+1=（λ-3）an+2n，直接求实数λ及a3； （Ⅱ）当λ=5时，推出是一个以1为首项，以为公差的等差数列，求出an，然后求数列{bn}的通项公式． （III）数列{an}为等差数列，推出a1+a3=2a2，得到λ2-7λ+13=0，方程有解则存在，求出其通项公式，否则不存在． （本小题8分） 【解析】 （Ⅰ）∵a1=2，a2=-1，a2=（λ-3）a1+2，∴，…（1分） 故，所以．…（2分） （Ⅱ）当λ=5时，an+1=2an+2n，两边同除以2n+1，得：…（3分） 所以，是一个以1为首项，以为公差的等差数列，所以： 所以{bn}的通项公式为．                         …（5分） （III）∵a1=2，an+1=（λ-3）an+2n∴a2=（λ-3）a1+2=2λ-4，a3=（λ-3）a2+4=2λ2-10λ+16 若数列{an}为等差数列，则a1+a3=2a2∴λ2-7λ+13=0∵△=49-4×13＜0∴方程没有实根，…（7分） 故不存在实数λ，使得数列{an}为等差数列．…（8分）