如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E． （1）证明：△ABE∽...

（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角． （2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC的面积转化为S=AB•AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC的大小． 证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD， 可得∠BAE=∠CAD 因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角， 所以∠AEB=∠ACD 故△ABE∽△ADC． 【解析】 （2）因为△ABE∽△ADC， 所以， 即AB•AC=AD•AE． 又S=AB•ACsin∠BAC， 且S=AD•AE， 故AB•ACsin∠BAC=AD•AE． 则sin∠BAC=1， 又∠BAC为三角形内角， 所以∠BAC=90°．