已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2． （1）求双曲线C的方...

（1）设双曲线的标准方程，进而可知a和c的值，进而求得b，双曲线方程可得． （2）设A（xA，yA），B（xB，yB），把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据判别式和韦达定理求得k的范围． （3）根据（1）中的xA+xB求得yA+yB的表达式，则AB的中点P的坐标可得，设出直线l的方程，将P点坐标代入直线l的方程求得b和k的关系是，进而根据k的范围确定b的范围． 【解析】 （1）设双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0）． 由已知得：a=，c=2，再由a2+b2=c2，∴b2=1， ∴双曲线方程为-y2=1． （2）设A（xA，yA），B（xB，yB）， 将y=kx+代入-y2=1， 得（1-3k2）x2-6kx-9=0． 由题意知解得＜k＜1． ∴当＜k＜1时，l与双曲线左支有两个交点． （3）由（2）得：xA+xB=， ∴yA+yB=（kxA+）+（kxB+） =k（xA+xB）+2=， ∴AB的中点P的坐标为（，）． 设直线l的方程为：y=-x+b， 将P点坐标代入直线l的方程，得b=． ∵＜k＜1，∴-2＜1-3k2＜0， ∴b＜-2． ∴b的取值范围为（-∞，-2）．