设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，...

（Ⅰ）当x∈（0，1]时，-x∈[-1，0）.． （II），因为f（x）在（0，1]上是增函数，所以在（0，1]上恒成立，令，g（x）在（0，1]上是单调增函数，所以[g（x）]max=g（1）=-1，由此能求出a的取值范围． （Ⅲ）当a≥-1时，由f（x）在（0，1]上是增函数，知[f（x）]max=f（1）=-6，解得，与a≥-1矛盾；当a＜-1时，当时，f（x）是增函数，当时，f（x）是减函数．由此能导出存在，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值-6． 【解析】 （Ⅰ）∵函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数， 当x∈[-1，0）时，（a为实数）． ∴当x∈（0，1]时，-x∈[-1，0）． …（3分） （II）∵x∈（0，1]时，， ∴， 因为f（x）在（0，1]上是增函数， 所以f'（x）≥0在（0，1]上恒成立， 即在（0，1]上恒成立， 令， g（x）在（0，1]上是单调增函数， 所以[g（x）]max=g（1）=-1， 所以a≥-1．…（8分） （Ⅲ）①当a≥-1时， 由（II）知f（x）在（0，1]上是增函数， 所以[f（x）]max=f（1）=-6， 解得，与a≥-1矛盾．…（10分） ②当a＜-1时， 令f'（x）=0，， 当时， ，f（x）是增函数， 当时， ，f（x）是减函数． 所以， 即， 解得，． 综上，存在， 使得当x∈（0，1]时， f（x）有最大值-6．…（14分）