已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R （Ⅰ）当a...

（Ⅰ）把a=1代入求出其导函数，进而求出f'（2）以及f（2）即可求出方程； （II）先求出其导函数以及导数为0的根，比较根与区间两端点的大小关系，求出其在x∈（0，e]上的单调性以及在x∈（0，e]上的最小值；即可判断出是否存在a．． 【解析】 （Ⅰ）∵f（x）=x-lx，f'（x）=1-=（1分） ∴切线斜率为f'（2）=，切点（2，2-ln2）， ∴切线的方程为x-2y+2-2ln2=0 （Ⅱ）假设存在实数a，使f（x）=ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值3， f'（x）=a-= ①当a≤0时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae-1=3⇒a=（舍去），所以，此时f（x）无最小值．（11分） ②当0＜＜e时，f（x）在（0，）上单调递减，在（ ，e]上单调递增 f（x）min=f（ ）=1+lna=3，a=e2，满足条件．（12分） ③当 ≥e时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae-1=3⇒a=（舍去），所以，此时f（x）无最小值． 综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时f（x）有最小值3．（14分）