如图，在底面是直角梯形的四棱锥 P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，P...

解法一：（Ⅰ）根据PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可得BD⊥PA．又可证BD⊥AC，利用线面垂直的判定定理，我们可证BD⊥平面PAC． （Ⅱ）过E作EF⊥PC，垂足为F，连接DF，则∠EFD为二面角A-PC-D的平面角．在Rt△EFD中，我们可求二面角A-PC-D的余弦值为． 解法二：（Ⅰ）建立空间坐标系，利用向量的数量积，我们可以证明BD⊥AP，BD⊥AC，利用线面垂直的判定定理，我们可证BD⊥平面PAC． （Ⅱ）设平面PCD的法向量为，利用，可得，平面PAC的法向量取为，利用，我们可求二面角A-PC-D的余弦值． 解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA． 又，， ∴∠ABD=30，°∠BAC=60° ∴∠AEB=90°，即BD⊥AC    又PA∩AC=A， ∴BD⊥平面PAC． （Ⅱ）过E作EF⊥PC，垂足为F，连接DF， ∵DE⊥平面PAC，EF是DF在平面PAC上的射影，由三垂线定理知PC⊥DF， ∴∠EFD为二面角A-PC-D的平面角． 又∠DAC=90°-∠BAC=30° ∴DE=ADsin∠DAC=1，AE=ABsin∠ABE=， 又AC=， ∴EC=，PC=8． 由Rt△EFC∽Rt△PAC得 在Rt△EFD中，， ∴． ∴二面角A-PC-D的余弦值为． 解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，则A（0，0，0），B（），，D（0，2，0），P（0，0，4） ∴， ∴， ∴BD⊥AP，BD⊥AC，又PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC． （Ⅱ）设平面PCD的法向量为， 则， 又， ∴，解得 ∴     平面PAC的法向量取为 ∴= ∴二面角A-PC-D的余弦值为．