已知z1，z2为共轭复数，且z1z2+（z1+z2）i=4-2i．求复数z1及它...

已知z₁，z₂为共轭复数，且z₁z₂+（z₁+z₂）i=4-2i．求复数z₁及它的模|z₂|．

设z1=a+bi，则z2=a-bi．利用复数的运算法则由z1z2+（z1+z2）i=4-2i，得到（a2+b2）+2ai=4-2i，再由复数相等的概念能求出a和b，从而得到复数z1及它的模|z2|．【解析】设z1=a+bi，则z2=a-bi． ∵z1z2+（z1+z2）i=4-2i， ∴（a2+b2）+2ai=4-2i， ∴，解得，故，，从而，|z2|=2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等