在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥...

利用线面垂直的判定定理得BC⊥平面PAC，取AP中点E，可证∠BEC是二面角B-AP-C的平面角，利用 sin∠BEC= 求出结果． 【解析】 ∵AC=BC，PA=PAB，∴△APC≌△BPC，又 PC⊥AC，∴PC⊥BC． 又∠ACB=90°，即 AC⊥BC，且 AC∩PC=C，∴BC⊥平面PAC． 取AP中点E，连接BE，CE．∵BA=BP，∴BE⊥AP．∵EC是BE在平面PAC内的射影， ∴CE⊥AP．∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角． 在△BCE中，∠BCE=90°，BC=2，BE==，∴sin∠BEC==． ∴二面角B-AP-C的正弦值为 ．