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以平行六面体ABCD-A1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出2个三角形,则这2个三角形不共面的概率P为( )
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根据平行六面体的几何特征,我们可以求出以平行六面体ABCD-A1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形的总个数,及从中随机取出2个三角形的情况总数,再求出这两个三角形共面的情况数,即可得到这两个三角形不共面的情况数,代入古典概型概率公式,即可得到答案. 【解析】 ∵平行六面体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点任意三个均不共线 故从8个顶点中任取三个均可构成一个三角形共有C83=56个三角形,从中任选两个,共有C562=1540种情况 从8个顶点中4点共面共有12种情况(六个面,六个对角面),每个面的四个顶点共确定6个不同的三角形 故任取出2个三角形,则这2个三角形不共面共有1540-12×6=1468种 故从中随机取出2个三角形,则这2个三角形不共面的概率P== 故选C
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