判断这四个函数的最小正周期,需要逐一分析.A、D选项用三角函数对应的公式化为y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式.C与B选项用函数的图象的性质,求出四个函数的周期,得到结果.
【解析】
对于A,f(x)=sinx+cosx=sin(x+),其最小正周期T=2π;
对于B,f(x)=,先去掉绝对值,利用正切的周期公式得到f(x)=tan,其最小正周期T=2π;
加上绝对值后周期仍然是2π;
对于C,y=|sin2x|,y=sin2x的周期是π,加上绝对值以后周期为
对于D,=(sinx+cosx)cosx=sin2x+
=sin2x+=sin(2x+)+,
∴函数的周期是T=
综上可知只有D选项的函数的周期是π
故选D.