（理科）函数有如下性质：①函数是奇函数；②函数在上是减函数，在上是增函数．（1...

（理科）函数

有如下性质：①函数是奇函数；②函数在 manfen5.com 满分网

上是减函数，在

上是增函数．
（1）如果函数 manfen5.com 满分网

（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；
（2）判断函数 manfen5.com 满分网

（常数c＞0）在定义域内的奇偶性和单调性，并加以证明；
（3）对函数 manfen5.com 满分网

（常数c＞0）分别作出推广，使它们是你推广的函数的特例．判断推广后的函数的单调性（只需写出结论，不要证明）．

（1）因为2b＞0，x＞0，所以可用均值不等式求函数的值域，求出的值域与所给值域比较，即可求出b的值．（2）先求函数的定义域，得到定义域关于原点对称，计算f（-x），结果等于f（x），所以可判断函数为偶函数．再利用函数的单调性定义判断函数的单调性，先证明x＞0的单调性，设0＜x1＜x2，作差比较f（x2）与f（x1）的大小，得到，，所以函数在上是增函数，f（x）在（0，]为减函数，当x＜0，时，用同样的方法证明．（3）由（1）可推广当n是奇数时，函数的奇偶性和单调性，由（2）可推广当n是偶数时，函数的奇偶性和单调性，注意单调区间的根指数的规律即可【解析】（1）∵2b＞0，x＞0，∴＞0，∴，当且仅当x=，x2=2b时等号成立．又∵函数的值域是[6，+∞），即y≥6，∴2=6，解得，b=long29．（2）设，， ∴函数为偶函数．设=．， ∴函数在上是增函数；当0，f（x）在（0，]为减函数，设，，则是偶函数， ∴f（x1）-f（x2）=f（-x1）-f（-x2）＞0， ∴函数上是减函数，同理可证，函数上是增函数．（3）可以推广为研究函数的单调性．当n是奇数时，函数上是增函数，在上是减函数；当n是偶数时，函数上是增函数，在上是减函数；

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考点分析：

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（1）如果P是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果命题p且q为真命题，求实数a的取值范围．

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设命题p：函数f（x）=lg manfen5.com 满分网

的定义域是R；命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立．
（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

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