已知数列{an}满足an+1+an-1=2an（n≥2），a1=f（1），a2=...

（1）由an+1+an-1=2an，可知数列{an}为等差数列，由f（x）=2x-1，可求a1，a2，进而可求公差d，从而可求通项 （2）由等差数列的求和公式可得，，要证明数列为等差数列，只要证明cn+1-cn=d（d为常数） （3）由题意可得，bn=（-1）nSn=（-1）nn2，Tn=-1+22-32+42-…+（-1）nn2，结合所要求的式子的特点，考虑需要分n为偶数，n为奇数分别进行求解 【解析】 （1）∵an+1+an-1=2an 由等差数列的定义知，数列{an}为等差数列 ∵f（x）=2x-1 ∴a1=f（1）=1，a2=f（2）=3 ∴d=2 ∴an=1+（n-1）2=2n-1（n∈N*）…4分 证明：（2）由等差数列的求和公式可得，…6分 令，则cn+1-cn=2（为与n无关的常数），…7分 所以，是以5为首项、以2为公差的等差数列 …8分 【解析】 （3）∵bn=（-1）nSn=（-1）nn2 ∴Tn=-1+22-32+42-…+（-1）nn2…10分 当n为偶数时，Tn=-1+22-32+42-…-（n-1）2+n2 =3+7+11+…+（2n-1） =．…12分 当n为奇数时，Tn=-1+22-32+42-…+（-1）nn2 =Tn-1-n2=…13分 综上可得，…14分