已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5-a1=15，a4-a2=6．（1）...

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅-a₁=15，a₄-a₂=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设c_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n+1，若 manfen5.com 满分网

恒成立，求实数M的最小值．

（1）根据等比数列的通项公式为an=a1qn-1求出a1和q，从而得到通项公式；（2）因为cn=log2a1+log2a2+…+log2an+1，从而可求cn，进而可求其倒数，利用裂项求和，从而可得其最小值，故可解．【解析】（1）设等比数列的公比为q，由已知有a1q4-a1=15，a1q3-a1q=6，显然q≠1，两式相除得2q2-5q+2=0或q=2，…2分舍去，…4分 q=2⇒a1=1，⇒an=2n-1（n∈N*）…6分（2）由已知有…8分＜2…10分要恒成立，只需2≤M，所以Mmin=2…12分

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考点分析：

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已知f（x）=-2x²+x+1
（1）若f（x）＜0，求x的取值范围；
（2）数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=f（n），求数列{a_n}的通项公式．

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有如下命题：
①若数列{a_n}为等比数列，则数列{lga_n}为等差数列；
②关于x的不等式ax²-ax+1＞0的解集为x∈R，则实数a的取值范围为0≤a＜4；
③在等差数列{a_n}中，若a_m+a_n=a_p+a_t（m，n，p，t∈N^*），则m+n=p+t；
④x，y满足 manfen5.com 满分网

，则使z=2x+y取得最大值的最优解为（2，-1）．
其中正确命题的序号为．查看答案

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上，点Q在曲线x²+（y+3）²=1上，那么|PQ|的最小值为．查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5-a1=15，a4-a2=6． （1）...

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