有如下命题： ①若数列{an}为等比数列，则数列{lgan}为等差数列； ②关于...

①若数列{an}为等比数列但项中有负数，则数列{lgan}没有意义； ②先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在不为0时，把解集为R转化为所对应图象均在x轴上方，列出满足的条件即可求实数a的取值范围． ③取数列{an}为常数列，即可推出该命题是假命题； ④先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过点A（2，-1）时，z最大值即可． 【解析】 对于①若数列{an}为等比数列但项中有负数，则数列{lgan}没有意义；故错； ②当a=0，1＞0，符合要求； 当a≠0时，因为关于x的不等式ax2-ax+1＞0的解集为x∈R，即所对应图象均在x轴上方， 故须 ⇒0＜a＜4． 综上满足要求的实数a的取值范围是0≤a＜4；故正确； ③取数列{an}为常数列，对任意m、n、s、t∈N*，都有am+an=as+at，故错； ④根据约束条件画出可行域 直线z=x+y过点A（2，-1）时，z取最大值，故正确． 故答案为②④．