点（5，-4）到圆上的点的距离的最大值是 ．

先根据圆的参数方程设出圆上的任意一点的坐标，用两点间的距离公式求出点（5，-4）到圆上的点的距离，再利用正弦函数的有界性求出该距离的最大值． 【解析】 ∵圆的参数方程为， ∴设圆上任意一点P坐标为（2+cosα，sinα） ∴点（5，-4）与P点之间的距离d== ==，其中β为辅助角，且tanβ= ∵-1≤sin（α+β）≤1，∴16≤26+10sin（α-β）≤36 ∴ ∴点（5，-4）到圆上的点的距离的最大值是6 故答案为6．