已知抛物线y=x2+（a-2）x+b过点（-1，-2），且对一切x∈R，抛物线都...

已知抛物线y=x²+（a-2）x+b过点（-1，-2），且对一切x∈R，抛物线都不在直线y=2x下方，求实数a，b的值．

因为抛物线y=x2+（a-2）x+b过点（-1，-2），所以点（-1，-2）满足抛物线方程，可得b=a-5，又因为对一切x∈R，抛物线都不在直线y=2x下方，所以x2+（a-2）x+b≥2x对于一切x∈R都成立，所以判别式△≤0恒成立，即可得到关于a，b的不等式，把b=a-5代入，解得a的范围，根据a的范围求出a值，再根据b=a-5求出b．【解析】 ∵抛物线y=x2+（a-2）x+b过点（-1，-2）， ∴1-a+2+b=-2，即b=a-5 ∵且对一切x∈R，抛物线都不在直线y=2x下方， ∴x2+（a-2）x+b≥2x对于一切x∈R都成立，即x2+（a-4）x+b≥0对于一切x∈R都成立． ∴△=（a-4）2-4b≤0，把b=a-5代入，得，a2-12a+36≤0 （a-6）2≤0，∴a=6，b=6-5=1 ∴a=6，b=1

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等