设函数． （Ⅰ）研究函数f2（x）的单调性； （Ⅱ）判断fn（x）=0的实数解的...

（I）写出要用的函数，对于函数求导，导函数是一个二次函数，配方整理看出导函数一定小于0，得到函数的单调性． （II）首先验证当n=1时，只有一个解，在验证n大于等于2时的情况，求出导数，根据导数的正负看出函数的单调性，看出交点的个数． 【解析】 （Ⅰ），f2′（x）=-1+x-x2=-， 所以f2（x）在R单调递减． （Ⅱ）f1（x）=1-x有唯一实数解x=1 由， 得fn′（x）=-1+x-x2+…+x2n-3-x2n-2． （1）若x=-1，则fn′（x）=-（2n-1）＜0． （2）若x=0，则fn′（x）=-1＜0． （3）若x≠-1，且x≠0时，则． ①当x＜-1时，＜0，x2n-1+1＜0，fn′（x）＜0． ②当x＞-1时，fn′（x）＜0 综合（1），（2），（3），得fn′（x）＜0， 即fn（x）在R单调递减． 又fn（x）=1＞0， = =， 所以fn（x）在（0，2）有唯一实数解，从而fn（x）在R有唯一实数解． 综上，fn（x）=0有唯一实数解．