（理科）设函数f（x）=lnx-x+1， （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）求...

（Ⅰ）由导数f'（x）＞0求得x的范围，即为函数的增区间，同理，由导数f'（x）＜0求得x的范围，即为函数的减区间． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：当x=1时，f（x）max=-1+1=0．故对任意x＞0，有f（x）≤0，由此化简可得要证的不等式． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x≥2时，则，，故不等式的左边小于，再由，可得 ，从而证得不等式成立． 【解析】 （Ⅰ）由已知得，由f'（x）＞0，得，，x＞1． ∴f（x）在（1，+∞）上为减函数，在（0，1）为增函数．…（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知：当x=1时，f（x）max=-1+1=0． 对任意x＞0，有f（x）≤0，即lnx-x+1≤0．  即lnx≤x-1．…（8分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知，，当x≥2时，则， ∴，∴= 又， ∴ 故不等式的左边小于，故要证的不等式成立．…（14分）