已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC...

（1）作AO⊥BC于点O，连DO，以点O为原点，OD，OC，OA的方向分别为x轴、y轴、z轴方向，建立坐标系，通过求与平面BCD的夹角去求． （2）通过与的夹角去求． （3）求出平面CBD的一个法向量为 以及平面ABD的一个法向量为 ，求出两法向量的余弦值即可得到平面CDF与平面ABCD所成角的余弦值． 【解析】 （1）设AB=1，作AO⊥BC于点O，连DO，以点O为原点，OD，OC，OA的方向分别为x轴、y轴、z轴方向，建立坐标系，得下列坐标： O（0，0，0）D（，0，0）B（0，，0）C（0，，0）A（0，0，） =（，0，），显然=（0，0，1）为平面BCD的一个法向量 |cos＜＞|=||=||= ∴，直线AD与平面BCD所成角的大小90°-45°=45° （2）=（，0，）•（0，1，0）=0 所以AD与BC所成角等于90°． （3）设平面ABD的法向量为=（x，y，1）则 （x，y，1）•=（x，y，1）=0 （x，y，1）•=（x，y，1）=0 解得  x=1，y=， 则=（1，，1） 显然（0，0，1）为平面BCD的法向量． 设二面角A-BD-C大小为θ，则 |cosθ|===    又  二面角A-BD-C为钝二面角     因此，二面角的余弦为